2020 年 4 月 17 日,离 312 已一个多月,DAI 依然是正向脱锚状态,价格在 1.02 左右。
Michael(Curve 创始人)在推特上发起了一个投票,看大家是否支持把 Compound pool 的 A 参数从 900 调到 400。
49 人参与了投票,但回复者仅一人。8 个小时后,Michael 把 A 调到了 400,又发了一则推特,0 回复。
在那个当下,能真正参与讨论这个议题的,寥寥无几。Michael 可能沉浸在一个人的试验之中,调试参数、观测、改进,在 Telegram 的只言片语中,我感受到了他的兴致和乐趣。
回到这次 A 参数的调整,带来了日化约 0.1% 的损失。
我的这一篇,就是想讲清楚 A 调整了之后,到底意味着什么?为什么会带来损失?
不同 A 值对应曲线的一个图示
我挑选了一组实际参数设定,进行图示呈现。本文的讨论对象是 Curve V1 pool,曲线公式见 V1白皮书。
黑色曲线对应的参数为:A = 10D = 20,000
当前池子处于黑色点,X_token、Y_token 的数量分别为 2500 / 18105,价格约为 1 X_token = 1.36 Y_token。
此刻将 A 降为3,曲线将变成红色线。这条曲线的参数为:A = 3D = 19,022
比较红黑二曲线,很明显的,黑色曲线中趋近直线的比例更多,这也是 A 之核心作用,A 越大,价格 1 附近的流动性越多;黑色曲线的 A(10)高于红色曲线的 A(3)。相应地,远离价格 1 的区间的流动性,则是红色曲线要多过黑色曲线。
在那则推特投票的时刻,DAI 有些脱锚,如果是使用低 A 值的红色曲线,就能比高 A 值的黑色曲线提供更多的流动性,这也是 Michael 想调整 A 的原因,他希望池子能捕获更多手续费。
我们再回到将 A 降为 3 带来的变化,降为 3 的那个瞬间,池子内两种 token 的数量并没有变化,但 D 值发生了变化。此外,图中还能看出,当前点的切线斜率发生了变化,曲线形状亦发生了变化。
以下专门探讨这些变化。切线斜率、曲线形状的变化,若换一角度考察,会更加直观。D 值的变化,则涉及到了池子损益评估的话题。
订单簿视角来看 A 值调整后的变化
Curve 池子可以从订单簿的角度去理解。单个池子,根据其 A、D 参数的不同,对应着在所有价格点上的挂单数量的不同分布,并且所有的挂单是联动的、整体性的存在。
上一节的案例里,当 A 从 10 降为 3 的瞬间,可以理解为所有的挂单瞬间做了一次整体性大调整,从黑色的一组挂单集合转换成了红色的挂单集合。
先对上图做一些基本说明。
横轴是价格,1.00 代表 1 X_token = [ 1.00 ~ 1.01 ) Y_token,1.01 代表 1 X_token = [ 1.01 ~ 1.02 ) Y_token,以此类推。为了节省空间,我将价格 < 1.00 的挂单略去了。
竖轴表示 Y_token的数量(即对 X_token 的买单挂单)。黑色部分在价格 > 1.36 的区间没有数据,这是因为在黑色曲线上的当前价格是 1.36,> 1.36 意味着 X_token 的更高价卖单挂单。这张图仅考察使用 Y_token 进行买入挂单的部分,因此 > 1.36 的部分无数据。
我们看黑红的对比。首先,当前价格发生了变化,对应着前一节提到的切线斜率的变化。A 调整后,当前价格瞬间变动到了 1.92,红色部分的挂单延展到了 1.92。也就是说,有一定数量的 Y_token 在 1.36 – 1.92 的价格区间内分批挂出了对 X_token 的买单。
这其实是很奇怪的变化,一个 DEX 的当前价格在没有 swap 的情况下,竟然发生了变化。我们立刻可以想到,这将形成和市场价格的价差,我们假设套利者会瞬间介入把价格打到 1.36。
此外,可以看到从 1.00 – 1.36 的每一个价格点上的挂单数量都有所不同,整体而言,高位挂单的数量更多。这对应着上一节提到的曲线形状的变化。
A 调整带来的损益 – 最直接的计算方式
Michael 的推提及了 Compound pool A 参数的调低会带来一些损失( ‘wipe one day’s profits’ )。在讨论背后的数学关系之前,需要先把“损失/损益”定义清楚。
There are 2 ways to measure profit – with and without impermanent loss. –
Michael
按照最直接的想法,定义损益很简单,将两个 token 的价值折算成 U 或是其中任意一个(X_token 亦或 Y_token),二维转一维,然后对比 A 调整前后的总价值。这也是 Michael 提到的 ‘with impermanent loss’。
不妨先简要讨论这个意义上的损益。 为求简化,所有的讨论暂且假设手续费 = 0。
还是基于前文一直用的示例,A 调低后,X_token 的瞬时价格变高,套利者介入,把价格打回 A 调整前的价格,这便会带来损失。道理很简单,上一节提到,A 调低后,相当于按照高于市场价的价格挂了很多对 X_token 的买单,这些不正常的买单被套利者吃掉,这必然会带来损失。
从曲线图上看得会更加清晰。
黑色点和黑色曲线是调整前池子的状态,对应价格为 1.36 。A 调低后,池子按红色曲线运行,调低的瞬间,池子价格变成 1.92,套利者介入使得池子的状态很快从黑色点移到红色点,对应着 1.36 的价格。
需要比较 A 调整前后的池子总价值,方法比较简单。
- 先看 A 调整后的总价值(套利者介入后)。找出红色曲线在红色点处的切线和 Y 轴的交点,即为两种 token 按现价折算成单一 Y_token 的数量。
- 再看 A 调整前的总价值。找出黑色曲线在黑色点处的切线和 Y 轴的交点。因为 A 调整前后的价格是一样的(套利者介入后),因此这条切线和第一步里的切线平行。
- 显然,黑色切线与 Y 轴的交点更高,也就是 A 调整前的总价值更高。A 调低带来了总价值的损失。
以上讨论仅限于 A 调低后的瞬时损失,还算简单。但若把追踪时间拉长,想探讨后续不同价格走势下 A 调低所带来的长期损益,就变得有些复杂。这取决于价格往更加脱锚的方向去发展、还是回归完美的锚定,A 调整后的总价值可能会不如不调整 A 的状态、也有可能会高过。这里暂不展开,本文的目的仅在简要演示一番 A 调整是如何影响到池子总价值的,并不求完整系统的论述。
剔除无常的损益评估
按照两个 token 的当前价格折算,也就是考虑进无常,这是最直观的度量方法,但这种方法较为麻烦。Curve 引入了另一种独特的损益评估法,剔除了无常的因素,简化了计算,在大部分情况下也能够适用。
这就是 D 值,D 值是 Curve 曲线公式在 A 之外的另一核心参数。我们在 Curve 官网每个池子里看到的 virtual price 即为根据 D 值计算得出。
D 值,就是当池子价格是 1(完美锚定)的时候,池子内两种 token 的总数量。因为此刻价格是 1,因此可以把两种 token 的数量简单相加。池子价格等于 1 的点,即为曲线和 x=y 这条直线的交点。
回到前述示例,A 调低以后,很显然,D 值变小了。因此,长期来讲如果价格能够恢复锚定的话,D 值的变化能够反映出因为 A 调整带来的损失。
我上文使用的示例中,当前价格是 1.36,这其实是比较极端的情况。我们看 Curve V1 类池子,比如主流的稳定币/ LSD 池子,价格都不会偏离 1 太多。在价格接近 1 的时候,无常的影响很小,因此可以直接用 D 值的变化来近似反映损益。
D 值,作为一维的度量衡,且作为池子的参数之一,便于计算、便于追踪历史数值,比较适合用来近似地评估损益。
结语
A 参数的调整相当于在订单簿所有价格点上的挂单的一次重排,改变了当前价格点,改变了 D 值,带来了损益。
因此,A 参数的一次性大幅调整有一种突兀感,甚至有一种瑕疵感。白皮书内对 A 的动态管理并无涉及,或许是在 Curve 上线实际运行了一段时间后,Michael 才渐渐认识到了对 A 参数的调整方式需要修正。在宣布 Compound pool A 参数调整完毕的那则推特下,Michael 跟了一句评论。后续新版本的池子,A 参数的调整改成了一段时间渐变完成的模式。
老池子 A 参数的一次性调整方式仅仅是瑕疵感么?没这么简单,背后还深藏了一个可被攻击的点。幸运的是,发现这个脆弱点的是白帽(对协议理解的深度真是天外有天)。后续会单写一篇讲述这个攻击方法。
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文章标题:Curve A 参数:调整 A 带来的曲线变化及损益
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更新时间:2023年06月28日
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