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长推:从数学角度分析curve triCrypto-ng的重要性

注:原文来自@k63jpx发布长推。1)Curve TriCrypto-NG Pool 我觉得要深入理解curve的triCrypto-ng的难度/重要性,需要从TriCrypto的算法开始。 不管是curve算法,还是TriCrypto的算法,本质上都是在求解一个非线形方程。2)Curve TriCrypto-NG Pool 而求解这个非线形方程, 常用的方法是采用牛顿迭代法: 如下图所示,不断在xi点做切线,其与横轴交点横坐标得x{i+1},通过这种不断迭代的方式逼近函数零点,从而得到y值。3)Cur

注:原文来自@k63jpx发布长推。

1)Curve TriCrypto-NG Pool

我觉得要深入理解curve的triCrypto-ng的难度/重要性,需要从TriCrypto的算法开始。 不管是curve算法,还是TriCrypto的算法,本质上都是在求解一个非线形方程。

2)Curve TriCrypto-NG Pool

而求解这个非线形方程, 常用的方法是采用牛顿迭代法: 如下图所示,不断在xi点做切线,其与横轴交点横坐标得x{i+1},通过这种不断迭代的方式逼近函数零点,从而得到y值。

3)Curve TriCrypto-NG Pool

curve的gas消耗巨头是因为,它需要在合约上进行求解非线形方程。

这里涉及到两个函数:get_D,get_Y。这里都需要进行255次循环,每次循环都是算出**的梯度后的切线方程,得到**的D和Y值。 直到收敛为止。

4)Curve TriCrypto-NG Pool

所以,TNG的核心就是:如何在数学上进行优化,更快地求解非线性方程。 这里提出了两个方法来替代原有的get_D和get_y: newton_D 和 newton_Y。

5)Curve TriCrypto-NG Pool

对于求解D值,TNG摒弃了牛顿迭代,采用了Halley 方法进行求根。 “數值分析中,Halley方法是一種求根算法,用於計算具有連續二階導數的一個實變量的函數。它以其發明者愛德蒙·哈雷(Edmond Halley)的名字命名。”

6)Curve TriCrypto-NG Pool

这里我们可以看到,我们只需要知道一阶取导,二阶取导,和函数的f(x)值,只要函数满足三阶可导: 我们可以轻松计算F(x+1)。碰巧的是,tricrypto最终的拟合曲线就是三阶可导。 所以,这里采用Halley’s method用来求解,可以优化求解D值使用牛顿迭代法的弊端。

7)Curve TriCrypto-NG Pool

至于y值,curver提出了一种新的找到新y值的方法。我们也不使用牛顿法,因为它是一个迭代过程,只能给出近似解,而是推导出一个新y的精确公式。 采用更容易求解的逼近解,来替代牛顿迭代,从而极大地降低gas。

7)Curve TriCrypto-NG Pool 关键

1. 利用Halley’s method来直接求解三阶可导的非线形方程,直接得出f(x+1),从而摒弃效率低下的牛顿迭代法。

2. 基于Halley’s method得出的D值,采用超高效的近似值(不需要迭代)来直接计算get_y,从而摒弃效率低下的牛顿迭代法。 从而极大的降低了gas。

8)Curve TriCrypto-NG Pool

我觉得这个非常非常牛逼,赶超uni V3指日可待。 emm,我今天竭尽了全力让DEX组把接入TNG Pool列为T0优先级。我认为以后聚合器的大部分流量都会走TNG Pool。 但希望我这个小小的底层码农能自上而下推得动吧~~ 我是尽力了~ @taowang1 @mrblocktw @CurveFi_Asia

9)Curve TriCrypto-NG Pool的重要性

关于TNG的重要性@DeFi_Cheetah在这篇影响力非常大的推文上分析了

https://twitter.com/DeFi_Cheetah/status/1653581567774855168…

1. 解决了curve算法历史悠久的gas昂贵的问题,从而在以太坊上可以胜出uniV3,从而进一步蚕食AMM的市场,从而提高veCrv的利润。

2. 降低crvUsd使用LLAMMA(AMM)清算成本。

10)Curve TriCrypto-NG Pool

我几乎把市面上的AMM协议全部接了个遍。我可以给出的结论就是:目前几乎没有dex还会继续优化/创新的算法。这就是为什么我深入研究了之后感觉到震惊。

例如:非常流行的就是ve(3,3)的fork,大家都只是在激励上继续摸索;再例如:uniswap甚至直接做nft market去了。

11)总结

当然,目前curve还有蛮多问题的,社区上还可以继续吸收 一些:“更牛逼的前端工程师”,“后端架构师”,从而提升用户体验。(或者直接外包给大厂吧。

但,目前遇到的问题,我觉得这些都是可以解决的。

想了很久为什么如此相信curve,可能是仅仅因为相信数学吧。

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更新时间:2023年05月09日

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