DeFi 反馈机制：探讨递归算子原理与设计思路

算法稳定币是递归算子中负反馈机制的重要用例。

原文标题：《第五讲 | DeFi 行业本质研究之递归算子》
撰文：Banach

很多人对所谓的算法稳定币感兴趣，觉得之前的抵押稳定币或者 AMM 都没有新鲜感了，甚至幻想算法稳定币能够完成比特币不能完成的使命：一个完全去中心化并自动调节的全球货币。这种想法之所以产生，除了不能完全理解区块链和货币外，算法稳定币引入了新的递归算子是一个重要的诱因：递归算子比较新奇，以前也没有出现过，因此可能会「大力出奇迹」。

所谓递归算子是指在连续的智能合约变换中，下一个状态是将上一个状态作为输入并且反复循环递归产生的算子。出现递归算子不奇怪，因为在链上，数据的公开性和智能合约的串行设计，构成一个时间序列，这样对同一类操作进行递归处理，能导致一种非线性的结构，甚至是一种几何级数的效果。这是一种非常强的正反馈特征，完全符合链上博弈的自增强属性。所以对于那些想要寻找新的非合作博弈可能性的人而言，使用递归算子是一个简单可行的方案。

单纯的时间序列递归并不是一个好的想法，因为下一刻的信息完全由上一刻确定了。真正值得关注的是：将递归算子和其它结合，在两次状态变化中引入新的信息，这种信息体现了博弈属性，从而是不可预测的。这种不可预测性又受到递归算子的影响，具备了一定的共同预期，从而反作用于其它算子，形成一种共振，产生可控的预期属性，我们把这一类算子称之为多重递归算子。

这里举一个例子，以大家熟悉的简单的算法稳定币为例，定价算子产生了一个价格 Pt，这个时候扩张总量就是一个多重递归算子 Mt，因为 Mt 是 Pt 的函数，而 Pt+1 又依赖于 Mt，从而 Mt+1 和 Mt 建立了间接的递归关系，在定价算子的配合下，形成周期性的负反馈，从而逐渐趋近于价格的稳定。这种构想是建立在供给需求曲线的均衡之下的，其博弈的过程在二级市场，因此并不是很精确（精确的计算应该是二级市场供给量和价格之间的函数关系），会导致传导过程较为缓慢，形成稳定均衡困难。

递归算子不仅仅可以有提供负反馈的算子，也有提供正反馈的算子，这一类算子瞄准的是自增强而不是算法稳定币的目标：价格稳定。这一典是 NEST 系统中的回购机制，回购导致市场供给减少，价格上涨，从而性能更好，满足更多需求，带来更多收益，增加回购，价格上涨…实际上还可以构建更多具备正反馈的递归算子，这一方法因为简洁明快以及反马尔可夫属性，未来将受到更多链上协议开发者的关注。

从纯粹数学意义上讲，递归算子能否构建一个稳定的短周期属性是不明朗的，因此依赖递归算子构建的稳定币收敛到稳定结构是很难的，特别是上面提到的，算法稳定币改变的不是直接的二级市场供需关系，而是通过改变总量间接改变供需关系，其传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多（不稳定的可能性更大），很难实现自身目标。

在多重递归算子里，引入信息的那一步是至关重要的，这一步核心是要捕获新的信息。在某种程度上，区块链的一般均衡属性确实容易引入更多信息，这种信息在博弈结构的设计下具备一定的不确定性，但这种不确定性又是框架性的（具备统一的信息结构），这些信息和递归算子结合，建立了一种整体的预期，从而容易产生一种稳定性的错觉，我们认为很多设计就陷入了这种错觉，如果不基于严格的博弈论分析，很难完整把握整体的均衡属性，这种属性可能和预期正好相反（比如算法稳定币恰恰不可能稳定，就像比特币恰恰不能够成为通用货币）。有时候在信息引入这一步，也存在某种随机性需求，这种随机性假设了对信息的依赖为 0 （完全对称），和之前稳定币的设计不同，当这种随机性和递归算子结合反而更容易产生稳定的性状，这种随机性脱离了博弈的结构，更多体现了算法特性，是未来算法稳定币需要去挖矿的方向。

我们在采用递归算子的时候，当引入信息的步骤或者独立算子过多，递归算子的效应就会逐渐下降，其正负反馈属性将逐步耗散，因此递归算子存在一个反馈强度的指标。如果我们在设计 DeFi 时，试图强化正负反馈，就需要降低引入新信息的次数，如果追求的是一种长周期的回归，则信息流引入本身也应当具备一定的周期属性，除非能证明即使是一种随机算子也能在设计的递归算子下达成回归，这种设计并不容易。

在 DeFi 领域，大部分递归算子都会结合价格序列，这是因为价格博弈是一种信息最为中心化的博弈，且不容易被算法预测或控制（事实上，流动性资产价格均衡是 NP 的）。但是目前在使用价格序列的时候，并没有依赖于有效的去中心化预言机，而是依赖于 AMM 机制，这会给递归算子带来可预测性及可控制性，导致整个递归过程变成了一种确定性或者控制性过程，这是很多递归算子设计者没有认真应对的。这不能简单寄希望于 AMM 逐渐走向有效（波动偏差在可控范围内），因为攻击性行为直接反应在 AMM 的留存价格序列里，无法用算法自动排除，即无法用算法排除控制过程，这会导致递归算子走向确定性（和递归算子需要的不确定性相悖），从而失去设计意义。

另外，很多项目设计的递归量和决定价格序列的供需变量并不是直接挂钩，因为在链上获取这一变量较为困难，而是和资产的总量相关，这导致无法直达博弈的核心：二级市场，算子的传导性可能发生偏差。

未来应该有更多的变量结合递归算子，特别是反应全市场博弈难度的参数，这一部分是值得仔细探索的非线性算子系列，这里就不再展开。在设计 DeFi 时，应当对递归算子做细致的信息传导机制分析，避免被预测和控制。