解析 DeFi 线性与非线性交易算子设计思路及差异

线**易算子使用了均衡价格，不存在套利；非线性算子试图完成定价、交易和沉淀价值。

原文标题：《第三讲 | DeFi 行业本质研究之交易算子》
撰文：Banach

大家在开发 DEX 的时候，本质是设计一个交易算子，这个算子可以是线性，也可以是非线性，同样大家在设计利率算子的时候，本质上也是在设计一个交易算子，同样存在线性和非线性的区别。但这种区别，大部分人还不容易理解。

线性的含义，是指我们在完成交易的时候，使用了均衡价格，交易只是在这个价格下，资产组合的一种简单的线性变换。为何在这个时候要线性，因为使用了均衡价格理论上接受了无套利假设，在这种情况，合理的金融交易都是线性的，如果出现非线性的结果，比如 STP = Y 中，T 是非线性的，那么得到的 Y 就是不可定价资产组合，或者说是存在套利机会的资产组合。原则上使用了预言机的交易模，其交易算子应该是线性的，否则会被套利。换个角度来说，只要是完备市场，定价有效的情况下，只有线性的交易算子才会无套利。

但线性代表一个特征：任意池子都是平等且该算子无法 token 化，因为被**后完全一样。这里需要提一句，所谓的协议在链上捕获价值和 token 化是一个概念的两个表达方式，就是这个协议具备了某种构建新均衡的能力，如果只是在已有均衡上做线性变幻（为了无套利，只能如此），则是不可能捕获价值的。想象一下，当每个链上资产都接受给定的均衡价格的时候，这些资产完成交易，在哪个合约里都是等价的，不需要在指定的合约内完成，因为这些交易都是简单的线性变换，那么任何一个交易合约或者交易算子都是不可能捕获价值并 token 化的。在不考虑自动对冲的情况下，**一张 CoFiX 合约，可以完成和 CoFiX 完全一样的功能，所谓的流动性去中心化在哪张合约里都是不重要的（不考虑 GAS ），链上是一个完全开放的世界，线性变换意味着处处等价。

如果采用非线**易算子就不一样了。这个时候，按照上面的分析，是不需要预言机的，非线性算子试图完成三件事：定价、交易和沉淀价值（token 化）。由于非线**易算子在设计上更加开放，因此原则上可以设计成与规模相关的自增强属性从而沉淀价值（CoFiX 就不需要这一点，关于 CoFiX 如何 token 化，见后面触发算子），这就带来几个问题：其一是当市场逐渐完备时，非线**易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子；其二是当市场不完备时，这种非线**易算子的设计，成本和效率是否足够？其三是非线性的价值输入由谁来提供？这种价值输入是否会在线**易算子的竞争下逐渐流失？

前面提到，当市场完备的时候，无套利的交易就是线性的，因此非线性算子在完成交易的时候，其合理性完全取决于市场有效性，一旦市场足够完备，那么采用非线**易算子的合约，本质上是在极小区间里拟合线性算子。我们看到当前很多 AMM 采用了所谓的固定乘积的交易模，XY = K ，这是一个典的规模相关的非线**易算子，即只有当做市商池子足够大时，局部模拟线**易才成为可能，也就是如果 AMM 的交易对象是完备市场的话，其核心意义在于规模效应后拟合的有效性（套利损失小），这种有效性并不是很本质，相比较之下 CoFiX 更加本质和自然。

之所以如此，是因为很多人希望把定价权放在链上，这是一种错觉，因为当市场完备的时候（简单的说就是供给需求极其巨大，没有人能操纵市场），中心化交易所的优势就非常明显了，或者更本质一点，链上每个行为都是拍卖后的产物，这和定价交易服务的需求差距太大，定价交易是一种**的活动，即使正常的中心化交易所都对计算存储和通信提出了**要求，何况链上的离散性和拍卖属性，这是不能用于完备市场的有效定价的。那换成不完备市场呢？比如那些大家常说的尾部资产？新项目？这个时候，核心的问题不在被套利，或者说不存在这样有效性的检测和需求，那这个时候的需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。 约束条件主要是两个成本：快速形成价格的成本，完成较大规模交易的成本。注意这里的成本不是营销成本、流量成本，而是纯粹交易算子内生成本，以 XY = K 这样的交易算子为例，这种成本包含在 AMM 资金池形成的成本和滑点的相关性里，这种内生的成本、效率区分出各种交易算子的价值。

除此之外，一个重要的问题是，这些非线**易算子同时把定价和交易放在一起，还需要经受接受预言机（价格算子）的线**易模的竞争，这种竞争下，至少交易效率是完全不能对比的：预言机下的交易算子交易效率远远超越非线**易算子。剩下的可比较的优势，就是定价成本和效率，这一块可以展开深入和全面的研究，但直觉上非线性算子也是处于优势。

继续讨论非线**易算子的第三个问题，价值输入问题。这个问题也非常致命，如果从完备市场来说，一定是有大量的小额交易（拟合线性算子）输入价值，从而补偿非线性算子在均衡价格波动时候的套利损失，这种约束条件是非常苛刻的，因为大量的小额需求（相对 AMM 池子，或者池子足够大，一切普通交易相对看起来很小）往往会因为链上边际成本增加而被淘汰出市场，等于长期来讲不利于这种链上算子的生存。如果市场是高度不完备的，确实存在大量不在乎价格滑点的交易者，那么任何非线性算子都可以实现这一交易需求，这里面重要的反而是尽可能大量的完成交易（价格不敏感），这又变成类线性模，比如在稳定币的交易上，不得不改变 XY = K 的模，让非线性的特性降低，对于沉淀价值不利。

从以上三个特点上来看，交易算子的非线性化并不是一个有价值的方向，或者说在链上沉淀去中心化价值的协议群里，非线**易算子并不是我们要去寻找的那一类非线性算子：交易就不应该这样做。有意思的是前面提到了利率算子，也是一个交易算子，这个算子和纯粹的二级市场买卖交易略有差异，这种差异源于利率套利的困难性：没有足够的期限结构交易市场让你去实现套利。这也是为何很多人认为链上做借贷比做交易更靠谱的原因，并不是因为什么本质的理由，而是因为套利有效性或者套利难度导致的。目前区块链上的利率市场十分稀薄，还没有交易到有效的地步，这个时候又没有好的利率预言机，因此用非线性算子给利率进行定价，就存在一定的价值，但这种价值是一种权宜之计，并不是什么本质创新。

非线**易算子也是可以进行改进的，这种改进需要引入递归信息，即历史成交信息中捕捉一些有价值的成分，从而降低套利风险，这一部分目前市场研究的非常少，但是已经有很多人意识到可以基于递归算子和非线**易算子结合来降低当前 DEX 的所谓无常损失等等，这些思想并不困难，困难的是对每个算子背后的核心风险进行深度分析，并对交易目标清晰建模，这是 NEST 社区致力的方向：将所有的金融服务统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，让产品设计更加有效和完整，推动链上金融世界的发展。