技术简析 Uniswap 恒定乘积算法中的 K 值设计

Uniswap 中恒定乘积 K 值会受到交易手续费、添加流动性和捐赠行为的影响。

原文标题：《Uniswap 的恒定乘积算法里的 K 值》
撰文：黄世亮

本文介绍 Uniswap 里的恒定乘积算法中的 K 值是怎么设计的。

我们拿 Uniswap 里的一个交易对，ETH/USDT 来举例说明 K 值是怎么设计的。

恒定乘积算法

Uniswap 里第一个人添加 x 个 ETH 和 y 个 USDT 的作为流动性时，决定了 K 值的初始大小，即 K=x*y。

这时，ETH 和 USDT 共同构成了一个流动性池。请记住这个概念，很重要。

第一个添加流动性的人，可以任意添加交易对中的两个币的数量，即可以任意决定 K 值。

添加完流动性后，ETH 的价格就等于 =y(USDT 的数量)/x(ETH 的数量)。如果这个价格和其他交易所之间有价差，那肯定会被人搬砖套利。

所谓的恒定乘积算法，指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发生的情况下，K 值是不变的。

即如果用户在 ETH/USDT 交易对里买入或卖出 ETH，都无法改变 K 值的大小。

而交易行为会修改流动性池里的 ETH 和 USDT 的成分。比如用户买了 dx 个 ETH，则流动性池里的 ETH 的数量就会变成（x-dx），而 USDT 的数量则变成了 K/(x-dx)，即用户需要花 dy=K/(x-dx)-y 个 Usdt 来买 dx 个 ETH。

交易手续费影响 K 值

但因为存在交易手续费，用户使用 Uniswap 交易时，需要交 0.3% 的手续费。比如用户拿 dy 个 USDT 买 ETH，Uniswap 会首先扣除 0.3%dy 的手续费，先将这 0.3%dy 的手续费丢在一边，完成交易后，这 0.3%dy 会被添加到流动性池里，此时 K 值就变成了 x*(y+0.3%dy)。

所以，恒定乘积算法的 K 值并不恒定，每一笔交易都会影响 K 值。

添加流动性影响 K 值

如果现在资金池里有 xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了 dx 个 ETH 和 dy 个 USDT，并且 dx/dy=x/y。

如果你使用 Uniswap 的默认设定，即你添加流动性时，先输入 ETH 的数量，然后 Uniswap 会默认计算出需要多少 USDT，这个默认计算就是保持 dx/dy=x/y。

但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了：(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此时，(x+dx)*(y+dy)gt;x*y。所以添加流动性 K 值变大了。

同样的减少流动性，会减少 K 值。

捐赠影响 K 值

如果你在添加流动性时，不是按 dx/dy=x/y 的比例去添加，而是直接往合约地址里转了 dxgt;0，dy=0，也是可以的。这同样会改变 K 值。

这样的事是经常发生的，有些人错误地将 ETH 转入一个 Uniswap 流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。

这种非 K 值比例添加流动性的行为，被 Uniswap 称为捐赠。

但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了 dxgt;0，dy=0；此时另外的人可以充值按 K 值比例的 dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那 dx 的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。

任何不是按 K 值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如 dx/dygt;x/y，则先添加 (dx-ddx)/dy=x/y 的流动性，并返回给用户对应数量的 LPtoken。然后 ddx 就变成了捐赠。

还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那 K 值就会更复杂的变化。

感谢 Plancker Dao 成员李世胜对本文的贡献。