如何实现比特币优化的数学理解？

非合作Nash均衡与**合作Pareto**解存在显著差异。为了使整个行业实现帕累托优化，需要一个具有公信力和中立性的矿业联盟。

数学解题：解题解题**解题机器解题

加密货币的挖矿是一个新兴产业。其产业链短、技术性强的特点，使矿机定价成为一场精彩的博弈：价格高，矿工卖不出去；价格低，矿工赚大钱。实际上，矿井的运营本身需要数学博弈论的支持。

挖矿的主要数学模中心化在几个方面：货币价格、算力和电力消耗。这里，我们举一个简单的例子来说明：假设某矿货币的日产量为100万元，不考虑货币价格的涨跌，a目前的挖矿算力为10吨，吨电耗为5万元。假设a没有竞争对手，a生产100万元，电费50万元，利润50万元。

这时，一个新的B矿出现了，其吨电耗只有a矿的一半，即2.5万元/吨，有10吨的算力。加入B后，矿业市场的布局发生了巨大的变化。

目前全矿总产能20吨，日产量仍为100万吨。B属于后来者，耗电量领先。b10t日产50万吨，成本25万元，每天盈利25万元。但是a的产量只有50万，成本是50万，所以利润是0。

当然，在实际情况下，a会降低自身的产能，那么会有多大？这很容易计算。A假设A的算力为x，整个网络的算力为10+x，因此A的收入为100*x/（10+x），成本为5倍，则利润为100x/（10+x）-5x，对于A的**解，我们可以进行微积分，解的结果是

X=10*（√2-1）=4.1t。当然，更直接的方法是拉一张excel表格。

此时，B的返回值为100*10/14.14-2.5*10=45.72。

而且，b-收益演算的导数是单向的，即10t是**收益。

根据博弈论，这是要达到纳什均衡的，a和B单独变化都会对自己不利，这是一个稳定的解决方案。

在案例1中，在第一层纳什均衡下，B的收入在25万到45.72万之间，a的收入在0到8.6万之间。

在上述的情况下，只有一个参数是算力。我们假设引入了另一个技术优化变量：降低电压以减少计算功耗。在一些矿机中，可以降低电压，即降低计算力和功耗。我们首先假设最简单的电压降低模是计算功率是功耗的平方。

因此，上述a的另一个选择是将10t的电压降低，例如从1V降到0.7V，此时算力的功耗可以降低一半，也可以达到25000/T的功耗，但是机器的算力将从10t降低到1/4到2.5t。

在这个假设下，a和B的**优势是满载，所以a的收入是：1

2.5*100/12.5-2.5*2.5=13.75，比原来的86000要好。

B的收入是：

10*100/12.5-25=55也比原来的457200好

降压是一种技术，也就是说，我们通过技术改进实现了帕累托优化。

案例二，Layer2通过技术改造，B实现收入55万，a收入13.75万。

纳什均衡是一种非合作博弈论。事实上，有一种合作博弈论。

在上述两种情况下，都是非合作博弈。如果a有降压技术，可以获得13.75万，如果没有，只能获得8.6万，这是60%的利润率。

在案例3中，在这种情况下，AB-mine可以进行合作模式，这主要是授权模式。如果AB和AB的关系好，可以合作，B将降压技术转让给a（例如，收取算力的5%），这样a的收入为25*0.95/1.25-2.5*2.5=127500，B的收入为55+1=56万。

在案例3的基础上，还有一种更好的合作模式：

案例四：a的矿工有租售模式。B直接购买a的矿机，然后关闭a的机器，以维持10吨的最终功率。

在案例1中，a的收入仍为8.6万，B的收入为100-25-8.6=66.4，增长45%。

在案例2中，a仍然是137500，B的收入是100-25-13.75=61.25，增加了11.4%

这是第三个层次，通过商业合作，获得更高的回报。

从一个小矿机的案例中，我们可以看到博弈论的经济体现：纳什均衡、技术帕累托优化、企业分工与合作。

在更真实的商业环境中，货币价格一直在波动。除了AB这样的大矿主，一般也有C、D、E等小矿主，有的矿场具有电费优势（相当于低电耗），有的具有运营技术优势（可以通过固件降低电压），有的矿场可以更快地获得算力（市场优势），有些矿场有资金优势。然而，非合作Nash均衡与**合作Pareto**解存在显著差异。为了实现整个行业的帕累托优化，需要一个具有公信力和中立性的矿业联盟。